Considere os seguintes vetores de
.
Seja
o conjunto dos vetores de
que são ortogonais a
e a
.
(b) Determine uma base ortogonal
para
.
(b) Determine uma base ortogonal
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e define
como o subespaço ortogonal a ambos. O conteúdo é encontrar
e depois aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortogonal de dimensão 2.
Passo 2
Para achar uma base de
Eliminando, obtemos . Logo
Uma base qualquer de
é
Passo 3
Agora aplicamos Gram–Schmidt em
e
. Definimos
e computamos a projeção de
sobre
:
Então
Multiplicando por
para evitar frações, podemos usar
Verifica-se que
.
Resposta
Uma base ortogonal para
é