[questão prova 2022] Assinale
se verdadeiro ou
se falso em cada item abaixo.
19(a)
( ) O conjunto
é um subespaço vetorial de
.
19(a)
( ) O conjunto
Passo 1
O enunciado pede para decidir se
é subespaço vetorial de
. Para isso usamos o critério: um subconjunto não‐vazio de
é subespaço se e somente se for fechado sob soma de vetores e multiplicação por escalares.
Passo 2
Verificamos primeiro que o vetor nulo
está em
, pois
e
. Logo
não é vazio.
Passo 3
Agora precisamos checar fechamento sob multiplicação por escalar. Suponha
, pois
. Se
fosse subespaço, para qualquer
teríamos
, i.e.\ o vetor
deveria satisfazer
.
Passo 4
Escolhemos
. Então
, mas
e
. Logo
, mostrando falta de fechamento sob multiplicação por escalar.
Passo 5
Como
não é fechado em relação à multiplicação por escalar, concluímos que
não é subespaço vetorial de
.