Se lim x 1 x^2-1a x^2+2 x+b=L neq 0, calcule o valor de a+b.

Passo 1

O enunciado pede o valor de a+b de modo que
limxto1x^2-1a x^2+2x+b=Lneq0
Note que o numerador x^2-1=(x-1)(x+1) tende a zero quando xto1. Para que o quociente tenda a um número finito e não nulo, o denominador também deve anular em x=1.

Passo 2

Impondo que o denominador se anule em x=1, temos
acdot1^2+2cdot1+b=0 Longrightarrow a+2+b=0 Longrightarrow a+b=-2

Resposta

a+b=-2

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