Mostre que
é divergente
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é divergente. O conteúdo aqui são integrais impróprias no infinito e teste de comparação. Vamos usar o fato de que é limitado e comparar com a integral de
, que já sabemos diverge.
é divergente. O conteúdo aqui são integrais impróprias no infinito e teste de comparação. Vamos usar o fato de que
Passo 2
Como
para todo
, temos
Dividindo por
,
Passo 3
Aplicando o teste de comparação para integrais impróprias: se
diverge, então
também diverge. De fato,
diverge, então
também diverge. De fato,
Passo 4
Como a integral de
diverge e
em
, concluímos pela comparação que
ou seja, a integral é divergente.
Resposta
A integral diverge.