Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado.
, no ponto
;
Passo 1
O enunciado dá a parametrização da superfície
e pede o plano tangente no ponto .
Para isso vamos usar que o plano tangente é gerado pelos vetores e
avaliados em
, aplicados ao ponto base
.
e pede o plano tangente no ponto
Para isso vamos usar que o plano tangente é gerado pelos vetores
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 3
Avalie em
:
Passo 4
O plano tangente em forma paramétrica é
ou seja
Passo 5
Como em todos os pontos do plano tangente a coordenada
vale zero, a equação implícita desse plano é
Resposta
O plano tangente à superfície em
é