Calcule o valor de
S=binom200+binom201 2+binom202 2^2+ +binom2020 2^20

Passo 1

O enunciado pede o valor de
S = sumk=0^20 binom20k 2^k
Isso lembra diretamente o Teorema do Binômio, que afirma:
(a+b)^n = sumk=0^n binomnka^k b^,n-k

Passo 2

Basta reconhecer em S os termos do binômio com a=2 e b=1:
sumk=0^20 binom20k2^k1^20-k = (2+1)^20 = 3^20

Resposta

3^20

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