Resolva as seguintes E.D.O’s lineares;
(4) (PVI)
.
(4) (PVI)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
O conteúdo envolvido é E.D.O. linear de primeira ordem e uso de fator integrante.
Passo 2
Para aplicar o método do fator integrante, colocamos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
. Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
considerando
(a condição inicial está em
).
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
obtemos
que é exatamente
Integrando em
,
logo
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Portanto a solução do PVI é