Resolva as seguintes E.D.O’s lineares;
(5) d y / d x+(2 / x) y=3-6 / x

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
dydx + 2x,y = 3 - 6x.
O conteúdo é EDO linear; vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Identificamos
p(x)=2x, q(x)=3 - 6x
O fator integrante é
mu(x) = e^integral p(x),dx = e^integral 2x,dx = e^2ln|x| = x^2

Passo 3

Multiplicando a equação original por mu(x)=x^2, obtemos
x^2dydx + 2x,y = 3x^2 - 6x,
e o lado esquerdo é a derivada de x^2y:
ddxl(x^2yr) = 3x^2 - 6x
Integrando ambos os lados:
x^2y = integral(3x^2 - 6x),dx = x^3 - 3x^2 + C

Passo 4

Isolando y:
y = x^3 - 3x^2 + Cx^2 = x - 3 + C,x^-2

Resposta

y = x - 3 + Cx^2

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