Calcule o valor numérico do polinômio:
r x^4-4 x^3 y+6 x^2 y^2-4 x y^3+y^4 para x=1+raiz6raiz[4]5 e y=raiz6-1raiz[4]5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
x^4-4x^3y+6x^2y^2-4xy^3+y^4
para
x=1+raiz6raiz[4]5 e y=raiz6-1raiz[4]5
O conteúdo principal é reconhecer que esse polinômio é a expansão de (x - y)^4.

Passo 2

Usando o Teorema do Binômio, temos
(x - y)^4 = x^4-4x^3y+6x^2y^2-4xy^3+y^4
Logo o valor pedido é (x - y)^4.

Passo 3

Agora calculamos x - y:
x - y = 1+raiz6raiz[4]5 - raiz6-1raiz[4]5 = (1+raiz6) - (raiz6-1)raiz[4]5 = 2raiz[4]5

Passo 4

Finalmente, elevamos ao quarto poder:
(x - y)^4 =l(2raiz[4]5r)^4 =2^4(raiz[4]5)^4 =165

Resposta

165

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