Qual é o valor de sumx=0^nbinomnx(2)^x(3)^n-x ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
sumx=0^nbinomnx2^x3^,n-x
O conteúdo da matéria é o Teorema Binomial, que nos ajuda a somar expressões da forma sumx=0^nbinomnxa^xb^,n-x.

Passo 2

O Teorema Binomial afirma que, para quaisquer números a e b e inteiro n>=0, vale
sumx=0^nbinomnxa^xb^,n-x=(a+b)^n

Passo 3

Aqui identificamos a=2 e b=3. Substituindo na fórmula do Teorema Binomial, obtemos
sumx=0^nbinomnx2^x3^,n-x=(2+3)^n=5^n

Resposta

5^n

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