Calcule o valor de “a” na matriz abaixo, sabendo que a determinante da matriz inversa da transposta da matriz A seja 1 / 4 (um quarto)
A=[ccc 3 & -3 & 1 a & -2 & 4 2 & a & 5 ]

Passo 1

O enunciado pede o valor de a na matriz
A = 3 & -3 & 1 [6pt] a & -2 & 4 [6pt] 2 & a & 5
sabendo que
detl((A^T)^-1r) = tfrac14
Como vale
detl((A^T)^-1r) = 1det(A^T) = 1det(A),
precisamos ter det(A)=4.
]

Passo 2

Vamos calcular det(A) expandindo pela primeira linha:
det(A) =3det-2 & 4 a & 5 -(-3)deta & 4 2 & 5 +1deta & -2 2 & a
Agora cada menor:
det-2 & 4 a & 5 =-2cdot5 - 4cdot a = -10 -4a,
deta & 4 2 & 5 =acdot5 - 4cdot2 =5a -8,
deta & -2 2 & a =acdot a -(-2)cdot2 =a^2 +4
Substituindo:
det(A) =a^2 +3a -50

Passo 3

Impondo det(A)=4
a^2 +3a -50 =4 Longrightarrow a^2 +3a -54 =0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática a^2+3a-54=0:
De<a =3^2 -4cdot1cdot(-54)=9+216=225,
a = -3 pm raiz2252 = -3 pm 152,
portanto
a = 6 ou a = -9

Resposta

a = 6 ou a = -9.

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