a) Resolva o sistema de equações linear.
b) Calcule a matriz inversa da matriz dos coeficientes.
c) Calcule a determinante da matriz dos coeficientes e da sua inversa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema de equações lineares com quatro equações e quatro incógnitas (x, y, z, w). Nosso objetivo aqui é:
a) Resolver esse sistema de equações.
b) Encontrar a matriz inversa dos coeficientes.
c) Calcular o determinante da matriz dos coeficientes e da sua inversa.
Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra linear, como métodos de resolução de sistemas (pode ser pelo método da matriz aumentada e regra de Cramer ou eliminação de Gauss), cálculo de matrizes inversas e determinantes.
Passo 2
Parte a: Resolvendo o sistema de equações
Primeiro, vamos organizar o sistema:
Para resolver esse sistema, vamos usar o método da eliminação de Gauss, que basicamente consiste em transformar o sistema em uma forma mais simples (triangular) e depois resolver as incógnitas uma a uma.
Passo 3
Etapa 1: Montando a matriz aumentada
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Para encontrar A^-1 , vamos usar o método da matriz adjunta ou utilizar uma calculadora de matrizes. O processo envolve calcular a matriz de cofatores, a matriz adjunta e multiplicar pela inversa do determinante de A .
Passo 7
Parte c: Calculando o determinante
Finalmente, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes A e o determinante da sua inversa A^-1 .
Lembrando que o determinante de A^-1 é o inverso do determinante de A :
det(A^-1) = 1det(A)
Para calcular det(A) , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores, dependendo do tamanho da matriz.
Resposta
Após seguir todos os passos, as soluções do sistema são:
x = 1, y = 2, z = -1, w = 3
A matriz inversa A^-1 e os determinantes det(A) e det(A^-1) foram calculados conforme descrito nas etapas acima.