Calcule o valor aproximado da integral definida
, usando a regra de
de Simpson repetida para 4 subintervalos e estime o erro cometido nessa aproximação. Considere precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Nesta questão, queremos aproximar a integral
usando a regra de Simpson 1/3 composta com 4 subintervalos e estimar o erro dessa aproximação. O método exige calcular o passo
e usar a fórmula composta de Simpson. Além disso, para estimar o erro, usamos o termo de erro com a derivada de quarta ordem de
.
Passo 2
Calculamos o passo e os pontos do particionamento: a = 0, b = 3, n = 4, logo
Passo 3
Os nós são
Passo 4
Avaliamos
em cada nó:
Passo 5
Aplicamos a regra composta de Simpson:
Passo 6
Para estimar o erro, calculamos a quarta derivada de
:
Passo 7
Como
é crescente em
, basta tomar
Passo 8
O termo de erro da regra composta de Simpson satisfaz
Resposta
Integral aproximada = 44.3606, com erro estimado |E| ≤ 0.7420.