Calcule um valor aproximado da seguinte integral usando:
(i) A regra do trapézio e a regra
de Simpson;
(ii) A regra do trapézio generalizada e a regra
de Simpson generalizada com
(iiia) Para cada estimativa numérica de (i) (ii), determine um limite superior de erro
(iv) Determine o número de subdivisões de modo que o erro seja inferior a
, usando a regra do trapézio generalizada
(v) Usando a regra
de Simpson generalizada em iv) encontre o número de subdivisões.
(i) A regra do trapézio e a regra
(ii) A regra do trapézio generalizada e a regra
(iiia) Para cada estimativa numérica de (i) (ii), determine um limite superior de erro
(iv) Determine o número de subdivisões de modo que o erro seja inferior a
(v) Usando a regra
Passo 1
Vamos calcular a integral
usando métodos numéricos: a regra do trapézio e a regra
de Simpson. Para isso, precisamos entender essas regras e como aplicá-las para obter uma aproximação da integral.
Passo 2
Regra do Trapézio:
A regra do trapézio aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em
subintervalos iguais e aproximando cada trecho por um trapézio. A fórmula é:
Onde:
-
é o tamanho de cada subintervalo. -
e são os limites de integração. -
.
Como não foi especificado o valor de
, vamos assumir
para uma aproximação inicial.
Calculando para
:
Regra
de Simpson:
A regra de Simpson aproxima a integral usando parábolas para cada par de subintervalos. A fórmula é:
Novamente, assumindo
(pois Simpson requer um número par de subintervalos):
Resposta
Usando a regra do trapézio com
, a aproximação da integral é aproximadamente 11,78. Usando a regra
de Simpson com
, a aproximação é aproximadamente 11,39.