representa uma circunferência de raio e centro localizado no segundo quadrante. Se e são os pontos onde a circunferência cruza o eixo , a área do triângulo , em , é igual a:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação da circunferência:
Sabemos que isso representa uma circunferência com raio igual a 1 cm e centro no segundo quadrante. Precisamos encontrar a área do triângulo , onde e são os pontos onde a circunferência cruza o eixo . Para resolver isso, vamos precisar entender a forma geral da equação da circunferência, encontrar as coordenadas do centro, determinar os pontos de interseção com o eixo e, por fim, calcular a área do triângulo formado.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da circunferência na forma padrão. A equação geral de uma circunferência é:
Comparando com a equação dada:
Vamos dividir todos os termos por 36 para simplificar:
Agora, comparando com a forma padrão:
Então, o centro da circunferência tem coordenadas:
Passo 3
Sabemos que o raio da circunferência é 1 cm. A fórmula do raio em termos do centro e do termo constante é:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando a equação:
Vamos resolver para :
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos e onde a circunferência cruza o eixo . No eixo , . Substituindo na equação da circunferência:
Essa é uma equação quadrática em . Vamos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara:
Simplificando,
Portanto, os pontos e são:
Passo 5
Sabemos que o centro está no segundo quadrante, o que significa que e . Portanto,
Agora, para calcular a área do triângulo , usamos a fórmula de área para um triângulo com vértices em coordenadas:
Como , a fórmula simplifica para:
Substituindo e :
Então,
Passo 6
Lembrando que m^2 + n^2 = 1872 , podemos expressar n^2 = 1872 - m^2 . Substituindo na expressão da área:
Área = m raiz1872 - m^2 + 3312 5184 = m raiz5184 - m^2 5184 Á
Agora, notamos que m^2 = 72^2 times h^2 , mas como h = m72 , isso se simplifica para m^2 = 72^2 h^2 . Porém, para encontrar um valor exato, precisaríamos de mais informações ou simplificações adicionais que nos levem às opções dadas.
Considerando o contexto e as opções apresentadas, a área calculada posteriormente resulta em: