Verifique que a função (ou funções) dada(s) é (são) solução (soluções) da equação diferencial.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial do tipo:
E duas funções pra verificar se são soluções dessa equação:
Para resolver isso, vamos precisar calcular as primeiras e segundas derivadas dessas funções e substituir na equação diferencial pra ver se iguala zero. A matéria que vamos usar aqui é derivadas e substituição em equações diferenciais.
Passo 2
Vamos começar verificando a função
.
Primeiro, calculamos a primeira derivada
:
Agora, a segunda derivada
:
Passo 3
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial:
Vamos simplificar cada termo:
-
-
-
permanece igual.
Somando tudo:
Simplificando:
Então, a equação fica verdadeira para
.
Passo 4
Agora, vamos verificar a função
.
Calculamos a primeira derivada
:
E a segunda derivada
:
Passo 5
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Vamos simplificar cada termo:
-
-
-
permanece igual.
Somando tudo:
Simplificando:
Então, a equação também fica verdadeira para
.
Resposta
As funções
e
são soluções da equação diferencial
.