Calcule o valor aproximado usando diferencial para:
sen(61^circ).

Passo 1

O enunciado pede para aproximar sen(61^circ) usando a ideia de diferencial. O conteúdo aqui é a aproximação linear de uma função num ponto conhecido, usando
De<a f approx f'(x0),De<a x

Passo 2

Escolhemos o ponto base x0=60^circ, onde sabemos exatamente sen(60^circ)=raiz32. Como as derivadas trigonométricas usam radianos, convertemos
x0 = 60^circ = pi3e De<a x = 1^circ = pi180

Passo 3

Definindo f(x)=sen(x) com x em radianos, a derivada é f'(x)=cos(x). Em x0=pi/3 temos
f'(x0)=cos!l(tfracpi3r)=tfrac12
Logo o incremento aproximado é
De<a f approx f'(x0),De<a x = tfrac12cdotpi180 = pi360

Passo 4

Aproximamos então
sen(61^circ)approx sen(60^circ)+De<a f = raiz32 + pi360
Numericamente, raiz32approx0,866025 e pi360approx0,008727.

Resposta

sen(61^circ)approx 0,866025 + 0,008727 = 0,874752approx 0,8748

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