(
) Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite. Se divergir, justifique:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência \n
, que é um exercício de limites de sequência geométrica. Vamos precisar identificar se ela tem forma
, e qual é
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a sequência de modo a evidenciar a razão geométrica:
Passo 3
Agora reconhecemos que
é da forma
com
e
. Em sequências geométricas, se
, os termos crescem em módulo sem limite.
Como , temos
crescendo para
. Multiplicando por
não impede o crescimento ilimitado.
Como
Passo 4
Portanto, a sequência não converge a um número finito: ela diverge para
.
Resposta
A sequência diverge, pois
faz com que
cresça sem limite (
).