Calcule o valor aproximado usando diferencial para:
raiz[3]28

Passo 1

O enunciado pede para calcular aproximadamente raiz[3]28 usando o método das diferenciais (ou linearização). O conteúdo principal é usar a aproximação linear de uma função através de sua derivada num ponto em que o valor é conhecido exatamente.

Passo 2

Definimos
f(x)=raiz[3]x=x^1/3
Escolhemos como ponto de expansão a=27, pois raiz[3]27=3 é exato. O incremento é
De<a x = 28 - 27 = 1

Passo 3

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=13x^-23
Em x=27 isso dá
f'(27)=13cdot27^-23 =13cdot3^-2 =127

Passo 4

Pela aproximação linear (diferenciais) temos
De<a y approx f'(27),De<a x =127cdot1 =127
Logo,
raiz[3]28=f(28)approx f(27)+De<a y =3+127 =8227approx3,037

Resposta

raiz[3]28approx3,037.

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