O raio de uma esfera metálica cresceu de
para
com aquecimento. Utilize diferencial para calcular o acréscimo aproximado do volume.
Passo 1
O enunciado nos dá uma esfera cujo raio cresce de
para
e pede o acréscimo aproximado do volume usando diferenciais. O conteúdo é cálculo diferencial aplicado a funções de uma variável, em particular a função volume de uma esfera.
Passo 2
A função volume em função do raio
é
Para aproximar o incremento de volume, usamos a diferencial
onde
Passo 3
Tomando
e
, obtemos
Em valor aproximado,
Resposta
O acréscimo aproximado do volume é
(aprox.
).