O raio de uma esfera metálica cresceu de 8,0 cm para 8,1 cm com aquecimento. Utilize diferencial para calcular o acréscimo aproximado do volume.

Passo 1

O enunciado nos dá uma esfera cujo raio cresce de 8,0 cm para 8,1 cm e pede o acréscimo aproximado do volume usando diferenciais. O conteúdo é cálculo diferencial aplicado a funções de uma variável, em particular a função volume de uma esfera.

Passo 2

A função volume em função do raio r é
V(r) = 43pi r^3
Para aproximar o incremento de volume, usamos a diferencial
dV = V'(r),dr,
onde
V'(r) = ddr!l(tfrac43pi r^3r) = 4pi r^2

Passo 3

Tomando r=8,0 cm e dr=0,1 cm, obtemos
dV = 4pi (8,0)^2 times 0,1 = 4pi times 64 times 0,1 = 25,6pi cm^3
Em valor aproximado,
25,6piapprox80,4 cm^3

Resposta

O acréscimo aproximado do volume é 25,6pi cm^3 (aprox. 80,4 cm^3).

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