Calcule o valor aproximado usando diferencial para:
ln (0,92)

Passo 1

O enunciado pede aproximar ln(0,92) usando diferencial (aproximação linear). O conteúdo aqui é usar a linearização de uma função num ponto próximo para estimar valores difíceis de calcular diretamente.

Passo 2

Escolhemos um ponto de referência a próximo de 0,92 em que sabemos facilmente o valor de ln(a) e de sua derivada. Tomamos a=1, pois
f(1)=ln(1)=0, f'(x)=1x;Rightarrow;f'(1)=1

Passo 3

A fórmula da aproximação linear é
f(x)approx f(a)+f'(a),(x-a)
Substituindo x=0,92, a=1, f(a)=0 e f'(a)=1, obtemos
ln(0,92)approx 0 + 1cdot(0,92-1) = -0,08

Resposta

-0,08

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