Determine o erro cometido, , na aproximação por diferenciais da função , quando e .
Passo 1
O enunciado pede o erro
na aproximação por diferenciais da função
y = 1x^2
quando x=2 e De<a x=0,01. Vamos usar definição de diferencial e uma expansão de Taylor de ordem 2 (ou cálculo direto de De<a y) para comparar De<a y exato com dy.
Passo 2
Calculamos primeiro a diferencial dy. Como
y = x^-2,
temos
dydx = -2x^-3,
logo em x=2 e De<a x=0,01
dy = dydxl|x=2,De<a x = -2cdot2^-3cdot0,01 = -28cdot0,01 = -0,0025
Passo 3
Agora a variação exata De<a y = f(2+0,01)-f(2). Usando expansão de Taylor de f(x)=x^-2 em torno de x=2, com De<a x=0,01: