O conteúdo aqui é geometria analítica em (\mathbb{R}^3]. Vamos escrever cada reta em forma paramétrica, identificar seus vetores de direção e pontos, e depois usar condições de paralelismo e de retas reversas (não paralelas e sem interseção).
Passo 2
Para , escolhemos parâmetro tal que . Das equações de vêm
Logo,
Um ponto em é (quando ) e o vetor direção é
Para , escolhemos parâmetro tal que . Então
e
Um ponto em é (quando ) e o vetor direção é
Passo 3
(i) Paralelismo: duas retas são paralelas se e somente se seus vetores direção são múltiplos um do outro, isto é, existe
Isso gera o sistema
Da terceira equação , e da segunda confirma .
Passo 4
(ii) Retas reversas (skew): devem ser não paralelas e não ter ponto em comum.
Não paralelas dá
Das primeiras e últimas equações vem
que dá estamos neste passo) e então . Da segunda equação segue , logo .
Portanto, só ha interseção se . Para que não haja interseção precisamos .