Calcule o valor de cada limite abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, vamos usar conceitos de limites e álgebra, especialmente fatoração de polinômios. Vamos precisar identificar se conseguimos simplificar a expressão para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o polinômio no numerador
. Podemos tentar fatorar por agrupamento:
Então, o numerador pode ser reescrito como
.
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Perceba que
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
):
Passo 5
Agora, a expressão ficou muito mais simples:
. Para encontrar o limite, substituímos
: