Calcule o valor de cada um dos limites abaixo.
lim x 4 raiz[3]x^2-3 x+42 x^2-x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 4 raiz[3]x^2-3 x+42 x^2-x-1. Isso envolve o conteúdo de cálculo de limites, especificamente de funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar substituir o valor que x está se aproximando (no caso, 4) nas expressões do numerador e denominador e verificar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor do numerador quando x = 4:
x^2 - 3x + 4 = (4)^2 - 3 times 4 + 4 = 16 - 12 + 4 = 8

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do denominador quando x = 4:
2x^2 - x - 1 = 2 times (4)^2 - 4 - 1 = 2 times 16 - 4 - 1 = 32 - 4 - 1 = 27

Passo 4

Com esses valores, substituímos na expressão original do limite:
lim x 4 raiz[3]827

Passo 5

Sabemos que raiz[3]827 é o mesmo que raiz[3]8raiz[3]27. Calculando cada parte:
raiz[3]8 = 2 porque 2^3 = 8
raiz[3]27 = 3 porque 3^3 = 27

Passo 6

Portanto, a expressão simplifica para:
23

Resposta

O valor do limite é 23.

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