Calcule o valor de cada um dos seguintes determinantes:
\left|\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\\\ 2 & 1 & -1 \\\\ 4 & 3 & -3\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\\\ 2 & 1 & -1 \\\\ 4 & 3 & -3 \end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é “determinante de matriz 3\times3” e vamos usar a regra de Sarrus.

Passo 2

Na regra de Sarrus, escrevemos as duas primeiras colunas de A novamente à direita e calculamos:
\begin{matrix} 1 & -1 & 1 & 1 & -1 \\\\ 2 & 1 & -1 & 2 & 1 \\\\ 4 & 3 & -3 & 4 & 3 \end{matrix}
Depois somamos os produtos das três diagonais descendentes e das três diagonais ascendentes.

Passo 3

Produtos das diagonais descendentes:
d_1 = 1\cdot1\cdot(-3) = -3,\quad d_2 = (-1)\cdot(-1)\cdot4 = 4,\quad d_3 = 1\cdot2\cdot3 = 6.
Assim,
\sum_d = d_1 + d_2 + d_3 = -3 + 4 + 6 = 7.

Passo 4

Produtos das diagonais ascendentes:
a_1 = 4\cdot1\cdot1 = 4,\quad a_2 = 3\cdot(-1)\cdot1 = -3,\quad a_3 = (-3)\cdot2\cdot(-1) = 6.
Assim,
\sum_a = a_1 + a_2 + a_3 = 4 + (-3) + 6 = 7.

Passo 5

Pela regra de Sarrus,
\det(A) = \sum_d \;-\;\sum_a = 7 - 7 = 0.

Resposta

O valor do determinante é 0.

Exercícios relacionados