Calcule o valor de para que cada sistema abaixo seja possível indeterminado. )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares e precisa descobrir o valor de k para que esse sistema seja indeterminado, ou seja, tenha infinitas soluções. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares e determinantes, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o sistema de equações que a gente tem:
x - y - z = 0 x - 2y - 2z = 0 2x + k y + z = 0
Queremos que esse sistema tenha infinitas soluções, o que significa que as equações são dependentes entre si.
Passo 3
Para que o sistema seja indeterminado, o determinante da matriz dos coeficientes precisa ser igual a zero. Vamos montar essa matriz: