Exercício 3. Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
A=[ccc10 & pi & raiz3 0 & 6 & 1 1 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= 10 & pi & raiz3 0 & 6 & 1 1 & 1 & 1
e pede para decidir se ela está em forma escalonada e, caso não esteja, escaloná-la usando operações elementares sobre linhas (poderíamos usar colunas também, mas neste caso só usaremos linhas). Lembre que forma escalonada exige que, em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) esteja mais à direita que o pivot da linha anterior e que abaixo de cada pivot só haja zeros.

Passo 2

Verificamos os pivots linha a linha:
– Linha 1: primeiro não nulo em coluna 1 (bom).
– Linha 2: primeiro não nulo em coluna 2 (bom, está à direita do da linha 1).
– Linha 3: primeiro não nulo em coluna 1, mas deveria estar em coluna >=2, pois o pivot da linha 2 está em 2.
Portanto A não está em forma escalonada.

Passo 3

Permutamos as linhas 1 e 3 para corrigir a ordem dos pivots:
R1rightarrow R3 Longrightarrow 1 & 1 & 1 0 & 6 & 1 10&pi&raiz3

Passo 4

Zeramos abaixo do pivot da coluna 1 fazendo
R3 >=ts R3 - 10,R1,
o que dá
1 & 1 & 1 0 & 6 & 1 0 & pi-10 & raiz3 - 10

Passo 5

Zeramos abaixo do pivot da coluna 2: o elemento (3,2) vale pi-10, então
R3 >=ts R3 - pi-106,R2
e obtemos
1 & 1 & 1 0 & 6 & 1 0 & 0 & raiz3 -10 - tfracpi-106

Passo 6

Simplificando o último pivô:
raiz3-10-pi-106 = 6raiz3-60-(pi-10)6 = 6raiz3-pi-506
Logo a forma escalonada final é
1 & 1 & 1 0 & 6 & 1 0 & 0 & tfrac6raiz3-pi-506

Resposta

A matriz A não estava em forma escalonada. Após as operações
R1rightarrow R3, R3>=ts R3-10R1, R3>=ts R3-pi-106R2,
ficou em forma escalonada:
1 & 1 & 1 0 & 6 & 1 0 & 0 & 6raiz3-pi-506

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