Exercício 6. Estabeleça condições sobre e para que cada sistema abaixo seja possível indeterminado
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em três incógnitas
x - 2y - z = a, 2x + y + 3z = b, 4x - 3y + z = c,
e quer que ele seja possível indeterminado (infinitas soluções). O tema é Álgebra Linear: condições de existência de infinitas soluções usando posto da matriz de coeficientes e matriz aumentada.
Passo 2
Vamos montar a matriz de coeficientes
A = 1 & -2 & -1 2 & 1 & 3 4 & -3 & 1
e calcular seu determinante. Se det(A)=0, então o posto de A é menor que 3, e poderemos ter ou nenhuma solução ou infinitas.
Logo, para todo a,b,c, det(A)=0 e o sistema é singular.
Passo 4
Para ter infinitas soluções (e não nenhum), o sistema deve ser consistente, isto é, o posto da matriz aumentada deve ser igual ao posto de A. Como posto(A)<3, queremos posto(A)=posto([Amidb]). Uma forma prática é achar a combinação linear entre as três equações que zera os coeficientes de x,y,z e impor que zere também os termos constantes.