Calcule o valor de k para que o sistema abaixo seja possível determinado.
x1+2 x2 & =-1 -3 x1+4 x2 & =k 2 x1-x2 & =-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de k que deixa o sistema possível e determinado. A matéria envolvida aqui é sistemas lineares. Vamos precisar usar métodos para resolver sistemas, como substituição ou combinação de equações, e entender quando um sistema tem uma solução única.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas três equações que temos:
x1 + 2 x2 = -1 (1) -3 x1 + 4 x2 = k (2) 2 x1 - x2 = -7 (3)
Como temos três equações com duas incógnitas, para o sistema ser possível e determinado, as três equações precisam ser consistentes entre si.

Passo 3

Vamos resolver as equações (1) e (3) para encontrar valores de x1 e x2 . Depois, vamos usar esses valores na equação (2) para descobrir o valor de k .

Passo 4

Primeiro, da equação (1):
x1 + 2 x2 = -1
Podemos isolar x1 :
x1 = -1 - 2 x2 (4)

Passo 5

Agora, vamos usar a equação (3):
2 x1 - x2 = -7
Substituindo x1 da equação (4):
2 (-1 - 2 x2) - x2 = -7

Passo 6

Distribuindo o 2:
-2 - 4 x2 - x2 = -7
Combinando termos semelhantes:
-2 - 5 x2 = -7

Passo 7

Agora, vamos isolar x2 :
-5 x2 = -7 + 2
-5 x2 = -5
x2 = 1

Passo 8

Com x2 = 1 , voltamos à equação (4) para encontrar x1 :
x1 = -1 - 2(1) = -1 - 2 = -3
Então, temos x1 = -3 e x2 = 1 .

Passo 9

Agora, vamos usar esses valores na equação (2) para encontrar k :
-3 x1 + 4 x2 = k
-3(-3) + 4(1) = k
9 + 4 = k
k = 13

Resposta

O valor de k que torna o sistema possível e determinado é k = 13 .

Exercícios relacionados