Calcule o valor de para que cada sistema abaixo seja possível indeterminado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares e precisa descobrir o valor de para que esse sistema tenha infinitas soluções, ou seja, seja possível e indeterminado. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sistemas lineares e, especificamente, as condições para que eles tenham infinitas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema que temos:
Para que o sistema tenha infinitas soluções, as duas equações devem ser equivalentes, ou seja, uma deve ser múltiplo da outra.
Passo 3
Vamos verificar se a segunda equação é um múltiplo da primeira. Para isso, vamos comparar os coeficientes.
Na primeira equação, o coeficiente de x é 2 e o de y é 6.
Na segunda equação, o coeficiente de x é 4. Se a segunda equação for múltiplo da primeira, 4 deve ser um múltiplo de 2. Vemos que 4 = 2 times 2 .
Passo 4
Agora, aplicando o mesmo múltiplo no coeficiente de y da primeira equação, temos:
6 times 2 = 12
Isso significa que o coeficiente de y na segunda equação deve ser 12 para que as duas equações sejam equivalentes.
Passo 5
Portanto, para que o sistema seja possível e indeterminado, o valor de k deve ser igual a 12.
Resposta
O valor de k que torna o sistema possível e indeterminado é k = 12 .