Calcule o valor de convergência das seguintes séries:
(Série Telescópica)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
O conteúdo principal aqui é série telescópica, que usamos depois de decompor o termo geral em frações parciais.
Passo 2
Vamos fazer a decomposição em frações parciais de
. Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
temos
Igualando coeficientes de
e termo constante, vem
Passo 3
Substituindo
e
na decomposição, obtemos
Passo 4
Definimos a soma parcial até
:
Ao escrever os termos, há cancelamento em cascata:
Passo 5
Fazendo
, os termos
e
vão a zero. Logo