Determine se a série é convergente ou divergente, utilizando os testes de convergência de séries numéricas.
.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
usando testes de séries numéricas. Vamos lembrar o teste mais básico: se uma série de termos
converge, então
. Se esse limite não for zero, a série diverge imediatamente.
Passo 2
Calculemos o limite do termo geral:
Como
, o termo geral não tende a zero.
Passo 3
Pelo teste da divergência (ou teste do termo geral), se
então a série
diverge. Aqui
não se anula no infinito, logo a série diverge.
Resposta
A série é divergente.