Calcule o(s) valor(es) crítico(s)
. Quando o teste de hipótese é:
a. unilateral à esquerda, encontre o escore-z que corresponde a uma área de
.
b. unilateral à direita, encontre o escore-z que corresponde a uma área de
.
c. bilateral, encontre os escores-z que correspondem a
e
.
a. unilateral à esquerda, encontre o escore-z que corresponde a uma área de
b. unilateral à direita, encontre o escore-z que corresponde a uma área de
c. bilateral, encontre os escores-z que correspondem a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar os valores críticos $ z_0 $ em diferentes tipos de testes de hipóteses usando a distribuição normal padrão. Os conteúdos que vamos precisar são o entendimento de testes unilaterais (à esquerda e à direita) e bilateral, além de saber usar a tabela z ou uma função inversa para encontrar os escore-z correspondentes às áreas especificadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um teste unilateral à esquerda. Nesse caso, a gente está testando se a média é menor que um certo valor. O valor crítico $ z_0 $ corresponde à área $ \alpha $ à esquerda da curva normal.
Para encontrar $ z_0 $, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma função inversa. Basicamente, estamos procurando o escore-z tal que a probabilidade de Z ser menor que $ z_0 $ é igual a $ \alpha $.
A fórmula fica assim:
Passo 3
Agora, vamos para o teste unilateral à direita. Aqui, a gente está testando se a média é maior que um certo valor. O valor crítico $ z_0 $ corresponde à área $ 1 - \alpha $ à esquerda da curva normal, ou seja, a área à direita é $ \alpha $.
Para encontrar esse $ z_0 $, novamente usamos a tabela z ou uma função inversa. Estamos procurando o escore-z tal que a probabilidade de Z ser menor que $ z_0 $ é $ 1 - \alpha $.
A fórmula fica assim:
Passo 4
Finalmente, temos o teste bilateral. Nesse caso, estamos interessados em determinar se a média está significativamente diferente, seja para cima ou para baixo, de um certo valor. Aqui, precisamos encontrar dois valores críticos $ z_0 $, um para cada lado da distribuição.
Os valores críticos correspondem às áreas $ \frac{\alpha}{2} $ e $ 1 - \frac{\alpha}{2} $. Isso porque estamos dividindo o nível de significância igualmente entre as duas caudas da distribuição.
As fórmulas ficam assim:
Resposta
Os valores críticos $ z_0 $ são:
a. Unilateral à esquerda: $ z_0 $ tal que $ P(Z < z_0) = \alpha $
a. Unilateral à esquerda: $ z_0 $ tal que $ P(Z < z_0) = \alpha $
b. Unilateral à direita: $ z_0 $ tal que $ P(Z < z_0) = 1 - \alpha $
c. Bilateral: $ z_{0,1} $ e $ z_{0,2} $ tais que $ P(Z < z_{0,1}) = \frac{\alpha}{2} $ e $ P(Z < z_{0,2}) = 1 - \frac{\alpha}{2} $