Calcule o valor de em a partir de e mostre que se a corrente continuasse a diminuir com a mesma rapidez, chegaria a zero após uma constante de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação para a corrente que depende do tempo :
Aqui, é a corrente inicial, é a resistência, é a indutância, e é a constante de tempo. Nosso objetivo é calcular a taxa de variação da corrente em relação ao tempo () no instante inicial () e mostrar que, se a corrente continuar diminuindo na mesma velocidade, ela chegará a zero após uma constante de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a . A equação é:
Para encontrar , usamos a regra da derivada para exponenciais. Sabemos que:
No nosso caso, . Então, aplicando a regra:
Passo 3
Agora, queremos saber o valor de quando . Substituímos na equação que acabamos de encontrar:
Então, a taxa de variação da corrente no instante inicial é .
Passo 4
Agora, vamos entender o que isso significa. A constante de tempo De representa o tempo que a corrente leva para diminuir de uma certa forma. Se a corrente continua diminuindo na mesma taxa , podemos estimar quando ela chega a zero.
Como a taxa de variação é constante, a corrente diminui linearmente. Assim, o tempo necessário para a corrente atingir zero seria:
Isso mostra que a corrente chega a zero após um tempo igual à constante de tempo .
Resposta
A derivada da corrente em é . Além disso, se a corrente continuar diminuindo com essa mesma rapidez, ela alcançará zero após um tempo igual à constante de tempo .