*** Uma partícula de 4 kg altera sua velocidade de -imath+2 jmath-k em m / s para jmath+5 k m / s, num intervalo de 10 s . Determine:
a) os momentos lineares, inicial e final

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma partícula de 4 kg que muda sua velocidade em um intervalo de 10 segundos. Precisamos determinar os momentos lineares inicial e final dela. Para isso, vamos usar o conceito de momentum (ou momento linear), que é essencial na física para entender o movimento de objetos. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é momento linear. O momento linear ($ \vec{p} $) de um objeto é dado pela fórmula:
p
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto.
  • $ \vec{v} $ é a velocidade do objeto.
Isso significa que para encontrar o momento linear, basta multiplicar a massa pela velocidade.

Passo 3

Vamos identificar os dados do problema:
  • Massa da partícula ($ m $): 4 kg
  • Velocidade inicial ($ \vec{v}_i $): $ -\hat{\imath} + 2\hat{\jmath} - \hat{\mathrm{k}} $ m/s
  • Velocidade final ($ \vec{v}_f $): $ \hat{\jmath} + 5\hat{\mathrm{k}} $ m/s
Agora, vamos calcular o momento linear inicial e o final usando a fórmula que vimos.

Passo 4

Calculando o momento linear inicial ($ \vec{p}_i $):
pi
Multiplicando a massa por cada componente da velocidade:
pi = m cdot vi = 4 , kg cdot (-imath + 2jmath - k) , m/s

Passo 5

Calculando o momento linear final ($ \vec{p}_f $):
pf
Multiplicando a massa por cada componente da velocidade:
pf = m cdot vf = 4 , kg cdot (jmath + 5k) , m/s

Resposta

O momento linear inicial é $ \vec{p}_i = -4\hat{\imath} + 8\hat{\jmath} - 4\hat{\mathrm{k}} , kg·m/s $ e o momento linear final é $ \vec{p}_f = 0\hat{\imath} + 4\hat{\jmath} + 20\hat{\mathrm{k}} , kg·m/s $.

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