Em uma onda eletromagnética plana (que pode ser, por exemplo, uma onda luminosa), os campos elétricos e magnéticos respeitam à equação
, sendo
é a velocidade da luz. Mostre que nesse caso as densidades de energia elétrica e magnética são iguais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma onda eletromagnética plana, como a luz, onde os campos elétrico (E) e magnético (B) obedecem à relação
. Aqui,
é a velocidade da luz. Nosso objetivo é mostrar que, nessa situação, as densidades de energia elétrica e magnética são iguais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as densidades de energia desses campos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a densidade de energia de um campo elétrico. A densidade de energia elétrica (
) é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo e
é a intensidade do campo elétrico.
Passo 3
Agora, vamos ver a densidade de energia magnética (
). Ela é calculada por:
Onde
é a permeabilidade do vácuo e
é a intensidade do campo magnético.
Passo 4
Sabemos que, na onda eletromagnética dada, os campos elétrico e magnético estão relacionados por
. Vamos substituir
por
na expressão da densidade de energia elétrica:
Passo 5
Agora, vamos expressar
em termos de
e
:
Substituindo
na expressão de
:
Passo 6
Comparando com a expressão da densidade de energia magnética:
Percebemos que:
Resposta
Assim, mostramos que as densidades de energia elétrica e magnética são iguais, ou seja,
.