Desenhe, em cubos unitários, as direções cristalográficas a seguir:
[2 \overline{3} \overline{3}]

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, em cubos unitários, a direção cristalográfica
[2\,\overline{3}\,\overline{3}]
ou seja, traçar graficamente o vetor correspondente dentro de uma célula cúbica. Esse conteúdo envolve entender a notação de direções em rede cúbica e converter [hkl] num vetor no sistema de eixos da cela unitária.

Passo 2

Na notação de direções cristalográficas, o vetor
[hkl]
corresponde ao vetor de base
\mathbf{d} = h\,\mathbf{a} + k\,\mathbf{b} + l\,\mathbf{c},
onde \mathbf{a}, \mathbf{b} e \mathbf{c} são vetores de aresta da cela cúbica (todos de comprimento unitário e mutuamente ortogonais).

Passo 3

Para [2\,\overline{3}\,\overline{3}] temos
\mathbf{d} = 2\,\mathbf{a} - 3\,\mathbf{b} - 3\,\mathbf{c}.
Em coordenadas cartesianas (comprimento de aresta =1), isso equivale ao ponto final
(2,\,-3,\,-3).

Passo 4

Para desenhar em cubos unitários, faça assim:
  1. Posicione um sistema de eixos reta­ngular:
  • eixo x positivo indo para a direita;
  • eixo y positivo entrando para dentro da página (ou para a esquerda, no seu desenho);
  • eixo z positivo para cima.
  1. Marque a origem em (0,0,0) no canto frontal-inferior do cubo.
  2. Navegue do ponto (0,0,0) até (2,-3,-3) seguindo a ordem dos componentes:
  • em x: passe por (1,0,0) e depois (2,0,0);
  • em y negativo: de (2,0,0) vá a (2,-1,0), depois (2,-2,0) e (2,-3,0);
  • em z negativo: de (2,-3,0) vá a (2,-3,-1), (2,-3,-2) e finalmente (2,-3,-3).
  1. Una o ponto de partida (0,0,0) ao ponto final (2,-3,-3) por uma linha reta. Essa reta atravessa 2 cubos no sentido +x, 3 cubos no sentido -y e 3 cubos no sentido -z.

Resposta

O vetor direção [2\,\overline{3}\,\overline{3}] é a reta que liga o ponto (0,0,0) a (2,-3,-3), atravessando sucessivamente as arestas dos cubos conforme descrito acima.

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