Calcule o valor do determinante dos coeficientes do sistema lx+y-3 z=-2 2 x-3 y-2 z=-21 3 x+2 y-5 z=-3

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz de coeficientes do sistema
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz . Vamos montar a matriz e usar a regra de Sarrus.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 1 & -3 2 & -3 & -2 3 & 2 & -5

Passo 3

Aplicamos a regra de Sarrus: somam-se os produtos das três diagonais principais e subtraem-se os produtos das três diagonais secundárias.

Passo 4

Cálculo das diagonais principais:
1cdot(-3)cdot(-5) ;+; 1cdot(-2)cdot3 ;+; (-3)cdot2cdot2 =15 -6 -12 = -3
Cálculo das diagonais secundárias:
(-3)cdot(-3)cdot3 ;+; 1cdot(-2)cdot2 ;+; 1cdot2cdot(-5) =27 -4 -10 =13

Passo 5

Determinante é a diferença entre essas somas:
det(A) = (soma das principais) - (soma das secundárias) = -3 - 13 = -16 á

Resposta

O determinante dos coeficientes vale -16.

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