O triângulo ABC tem área 4. Sendo u=A B e v=A C, calcule |u times v|. Resp: 8 .

Passo 1

O enunciado diz que o triângulo ABC tem área 4 e define os vetores vec u=AB e vec v=AC. O conteúdo aqui é produto vetorial de vetores em R^3 e sua relação com área.

Passo 2

A teoria importante é que a magnitude do produto vetorial de dois vetores dá a área do paralelogramo que eles formam: |vec utimesvec v|=área do para<=logramoá. Como o triângulo ABC corresponde à metade desse paralelogramo, temos área do triângulo=tfrac12|vec utimesvec v|áâ.

Passo 3

Basta agora usar a área conhecida do triângulo e resolver: 4=tfrac12|vec utimesvec v|Logo, isolando |vec utimesvec v| obtemos |vec utimesvec v|=2cdot4=8.

Resposta

8

Exercícios relacionados