Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz 5x5 chamada A . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de cálculo de determinantes, como a regra de Sarrus para matrizes menores ou a expansão por cofatores para matrizes maiores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante é um número que pode ser calculado a partir de uma matriz quadrada e que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para matrizes maiores que 3x3, calcular o determinante diretamente pode ser trabalhoso, então a gente pode simplificar usando operações de linha para transformar a matriz em uma matriz triangular, onde todos os elementos abaixo (ou acima) da diagonal principal são zero.
Percebo que já temos alguns zeros na primeira coluna. Isso é ótimo porque facilita as operações de linha. Vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos abaixo dela na primeira coluna.
Passo 4
Vamos eliminar o 2 e o 1 abaixo do 1 da primeira coluna. Para isso, fazemos o seguinte: