Calcule o valor exato da expressão sem usar calculadora.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor exato da expressão
sem usar calculadora. Aqui, vamos trabalhar com potências e logaritmos, que são conceitos fundamentais da matemática. Para resolver isso, precisamos entender como potências e logaritmos se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um logaritmo. O logaritmo de um número é o expoente ao qual a base deve ser elevada para resultar nesse número. No caso, temos
. Aqui, a base do logaritmo não está especificada, mas geralmente, quando a base não é indicada, assume-se que seja 10.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão completa
. Sabemos que
e
são funções inversas. Isso significa que se aplicarmos uma função e depois sua inversa, voltamos ao valor original. Matematicamente, isso é expresso como:
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Isso acontece porque o logaritmo na base 10 e a potência de 10 se anulam mutuamente, deixando apenas o número original, que é 0,5.
Resposta
O valor exato da expressão é
.