Múltipla Escolha Qual das seguintes funções é a inversa de f(x) = 2 * 3^x?
(d) f^(-1)(x) = 3 log(2)(x)

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função dada por e queremos encontrar a função inversa dessa função. Isso significa encontrar uma função tal que, quando aplicamos em , obtemos . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Para encontrar a função inversa, começamos substituindo por :
Nosso objetivo é resolver essa equação para em termos de .

Passo 3

Primeiro, vamos isolar a parte exponencial. Dividimos ambos os lados da equação por 2:
Agora, temos .

Passo 4

Para resolver para , aplicamos o logaritmo de base 3 em ambos os lados da equação. Lembre-se que :
Portanto, encontramos que:

Passo 5

Agora, substituímos por para expressar a função inversa:
Essa é a expressão da função inversa de .

Resposta

A função inversa é .

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