Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O enunciado pede que cada uma das sentenças a)–h) seja classificada como verdadeira (V) ou falsa (F). As sentenças são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
O objetivo é, para cada item, mostrar se a igualdade é correta; vou usar as regras de potências e cálculos numéricos para justificar cada resposta.
Passo 2
Analisando a)
.
Regra usada: para qualquer base
e expoentes inteiros
vale
Aqui
,
,
. Aplicando a regra:
Comparando com o que o enunciado afirma (
), vemos que não coincide. Para ficar mais claro, numericamente:
Portanto a) é falsa.
Passo 3
Analisando b)
.
Regra usada: para divisão de potências de mesma base
Aqui
,
,
. Logo
O enunciado dizia
, mas o correto é
. Numericamente:
Portanto b) é falsa.
Passo 4
Analisando c)
.
Observação: a propriedade que permite juntar bases é
Isso NÃO diz que
. Para que
fosse igual a
, precisaríamos de
, o que não é verdade. Fazendo conta:
Como
, c) é falsa.
Passo 5
Analisando d)
.
Regra importante: em geral
exceto em casos triviais (por exemplo
). A fórmula correta é a expansão pelo binómio de Newton:
que dá termos mistos. Numericamente:
Logo
e d) é falsa.
Passo 6
Analisando e)
.
Regra usada: potência de potência
Aqui
,
,
. Então
Numericamente,
e
, coincidem. Portanto e) é verdadeira.
Passo 7
Analisando f)
.
Regra sobre sinais:
. Se
é par,
, portanto
. Aqui
é par, logo
Numericamente, ambos valem
. Portanto f) é verdadeira.
Passo 8
Analisando g)
.
Esquerda: usando a regra da divisão de potências com mesma base,
Direita:
. Como ambos dão
, a igualdade é correta. Observação útil: aqui deu certo porque o expoente à direita é par; se fosse ímpar haveria sinal negativo. Portanto g) é verdadeira.
Passo 9
Analisando h)
.
Calculando diretamente:
Portanto a igualdade é verdadeira. Comentário adicional: isto é um caso do fato
; com
,
tem-se
.
Resposta
a) F
b) F
c) F
d) F
e) V
f) V
g) V
h) V
b) F
c) F
d) F
e) V
f) V
g) V
h) V