Calcule o valor das expressões com números racionais. Dê as respostas das formas possiveis.
(23)^2-(65)^-1 cdot(12)^-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(23)^2 ;-;(65)^-1cdot(12)^-3
O conteúdo envolve operações com números racionais e leis de potência (expoentes negativos e positivos), seguido de multiplicação e subtração de frações.

Passo 2

Calcular o primeiro termo usando a lei de potência (a/b)^n = a^n/b^n :
(23)^2 = 2^23^2 = 49

Passo 3

Calcular cada potência de expoente negativo, lembrando que x^-n=1/x^n:
(65)^-1 = 1(6/5)^1 = 56, (12)^-3 = 1(1/2)^3 = 2^3 = 8

Passo 4

Multiplicar os resultados do passo 3:
56;cdot;8 = 5cdot86 = 406 = 203

Passo 5

Agora fazemos a subtração
tfrac49-tfrac203. O mínimo múltiplo comum entre 9 e 3 é 9, então:
203 = 20cdot33cdot3 = 609,
49 - 609 = -569
Em seguida, convertemos para outras formas:
-569 = -6tfrac29 (número misto), ú
-569 approx -6,22 (decimal periódico) ó

Resposta

Em forma de fração imprópria: -tfrac569.
Em forma de número misto: -6tfrac29.
Em forma decimal periódico: -6,22.

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