\begin{cases} -6x + y + 4z = 0,\\\ x - y + z = 0,\\\\ 4x + y - 6z = 0. \end{cases}
Da segunda equação vem y = x+z\]. Substituindo na primeira:
\(-6x + (x+z) +4z = -5x +5z =0\implies z = x.
Logo y=2x. Isso satisfaz também a terceira equação.
Portanto
\begin{cases} -3x + y + 4z = 0,\\\ x + 2y + z = 0,\\\\ 4x + y - 3z = 0. \end{cases}
Da segunda equação vem x = -2y - z\]. Substituindo na primeira:
\(-3(-2y-z)+y+4z = 6y+3z+y+4z =7y+7z=0\implies y=-z.
Então x = -2(-z)-z = z. Isso satisfaz igualmente a terceira equação.
Logo
\begin{cases} 4x + y + 4z = 0,\\\ x + 9y + z = 0,\\\\ 4x + y + 4z = 0. \end{cases}
As equações 1 e 3 são idênticas. Da segunda vem x = -9y - z\]. Substituindo na primeira:
\(4(-9y-z)+y+4z = -36y-4z+y+4z = -35y =0\implies y=0.
Então x = -z.
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