(2 pontos) Seja a matriz
abaixo. Encontre os autovalores de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede os autovalores. Vamos usar o polinômio característico, que se obtém resolvendo
.
Passo 2
Escrevemos a matriz
e calculamos seu determinante:
Passo 3
Expandindo o determinante, temos
Passo 4
Para encontrar os autovalores, resolvemos a equação
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 5
As soluções são
e
.
e
Resposta
Os autovalores de
são
e
.