Calcule o valor de:
\frac{10!-12!}{8!}

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular
\frac{10! - 12!}{8!}.
O conteúdo aqui é manipulação de fatoriais, usando a propriedade de que podemos expressar potências maiores em função de fatores menores.

Passo 2

Vamos escrever 10! e 12! em função de 8!:
10! = 8! \times 9 \times 10 = 8! \times 90,
12! = 10! \times 11 \times 12 = (8! \times 9 \times 10) \times 11 \times 12 = 8! \times 11880.

Passo 3

Substituindo esses resultados na fração, temos
\frac{10! - 12!}{8!} = \frac{8! \times 90 - 8! \times 11880}{8!} = \frac{8! \,\bigl(90 - 11880\bigr)}{8!}.

Passo 4

Cancelando 8! e calculando a diferença, obtemos
90 - 11880 = -11790.

Resposta

-11790

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