Calcule o valor de:
\frac{20!+18!}{19!-17!}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{20! + 18!}{19! - 17!}
Isso envolve manipulação de fatoriais, usando a propriedade de que (n+1)! = (n+1)\,n!.

Passo 2

Fatorando o numerador e o denominador separadamente:
20! + 18! = 20\cdot19\cdot18! + 1\cdot18! = (20\cdot19 + 1)\,18! = 381\,18!,
19! - 17! = 19\cdot18\cdot17! - 1\cdot17! = (19\cdot18 - 1)\,17! = 341\,17!.
Logo a expressão vira
\frac{20! + 18!}{19! - 17!} = \frac{381\,18!}{341\,17!}.

Passo 3

Usamos 18! = 18\cdot17! para cancelar o 17!:
\frac{381\,18!}{341\,17!} = \frac{381\cdot(18\cdot17!)}{341\cdot17!} = \frac{381\cdot18}{341}.

Passo 4

Calculamos o produto e verificamos se dá para simplificar:
381\cdot18 = 6858,
e 341 = 11\cdot31. Nem 11 nem 31 dividem 6858, então a fração já está irredutível:
\frac{381\cdot18}{341} = \frac{6858}{341}.

Resposta

\frac{6858}{341}

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