Simplifique as expressões a seguir:
\frac{(n+1)!+(n+2)!}{n!}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{(n+1)! + (n+2)!}{n!}.
O conteúdo principal aqui é a propriedade de fatoração de fatoriais:
\,(k+1)! = (k+1)\cdot k!\,.

Passo 2

Usando a propriedade de fatorial, escrevemos cada termo do numerador em função de n!:
(n+1)! = (n+1)\cdot n!, \qquad (n+2)! = (n+2)\cdot (n+1)\cdot n!.

Passo 3

Fatoramos n! no numerador:
(n+1)! + (n+2)! = n!\bigl[(n+1) + (n+2)(n+1)\bigr] = n!(n+1)\bigl[1 + (n+2)\bigr] = n!(n+1)(n+3).

Passo 4

Agora dividimos pelo denominador n!:
\frac{n!(n+1)(n+3)}{n!} = (n+1)(n+3).

Resposta

(n+1)(n+3)

Exercícios relacionados